Semana 4 - Aula 13 - Derivada 2 - Exemplos da Interpretação da Derivada como Taxa de Variação

Derivada 2: Exemplos da Interpretação da Derivada como Taxa de Variação

Crescimento de uma função e o sinal da derivada. 
Gráfico Aproximado de uma função usando derivadas
Exemplos da Física: Velocidade Média e Instantânea (Cinemática), Vazão de fluidos em volumes com diversas geometrias, Taxas Relacionadas

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Exercício 3 - vídeo aula 13



Seja a função f(x)=x 3 −x 

Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento de f  . Faça um esboço do gráfico de f  .


Primeiramente calulemos as raízes de f  :

f(x)=x 3 −x =x (x 2 −1)⇒x 1 =0,x 2 =1,x 3 =−1 

A função f  será crescente nos pontos onde f  (x)=3x 2 −1>0 e decrescente nos pontos onde


f ′ (x)<0  . As raízes de f ′ (x)  são a=13  √    e b=−13  √   

Logo, f ′ (x)>0  se x<−13  √    ou se x>13  √    . f ′ (x)<0  se −13  √  <x<13  √    .Além disso,

no ponto x=13  √    e x=−13  √    temos f ′ (x)=0  , ou seja, esses pontos são o máximo local e


 mínimo local da função f 


Dessa forma, podemos esboçar o gréfico da seguinte forma: