sábado, 22 de novembro de 2014

Semana 2 - Aula 7 - Cálculo I - Limite III - Outras técnicas de cálculo de Limites


Outras técnicas de cálculo de Limites:

 Teorema do Sanduíche
Limites Fundamentais
Mudança de Variável

 ---------------------------------------------------------------------------------

 Exercício 3 - Vídeo aula 7



Calcule os seguintes limites:

a)   \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{\mathrm{sen}x(1-\mathrm{cos}x)}{2x^2}

  \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{\mathrm{sen}(1-\mathrm{cos}x)}{2x^2}=\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{\mathrm{sen}x}{x}\cdot \dfrac{(1-\mathrm{cos}x)}{2x} .

Temos que 1-\mathrm{cos}x = 2\mathrm{sen}^2x, então:

\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{\mathrm{sen}(1-\mathrm{cos}x)}{2x^2}=\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{\mathrm{sen}x}{x}\cdot \dfrac{(1-\mathrm{cos}x)}{2x} = 1 \cdot \displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{2\mathrm{sen}^2x}{2x}\Rightarrow
\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{\mathrm{sen}x(1-\mathrm{cos}x)}{2x^2} = \displaystyle\lim_{x \to 0} \mathrm{sen}x \cdot \displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{\mathrm{sen}x}{x}=0\cdot 1 = 0

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b)   \displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\mathrm{sen}ax}{\mathrm{sen}bx}


  \displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\mathrm{sen}ax}{\mathrm{sen}bx}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{a\cdot \mathrm{sen}ax}{ax}}{\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{b\cdot \mathrm{sen}bx}{bx}} = \displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Postado por às

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Assinar: Postar comentários (Atom)