Engenharia Univesp - Segundo Bimestre - 2014: Semana 1 - Aula 2 - Cálculo I - Funções I

sábado, 22 de novembro de 2014

Semana 1 - Aula 2 - Cálculo I - Funções I - Noções Básicas

Funções 1

Noções básicas: Conjuntos Numéricos, Intervalos e Desigualdades.
Definição de Função, Domínio e Imagem. Gráficos no Sistema Cartesiano.
Exemplos: Funções com diferentes domínios, Sequências numéricas como funções. Funções Linear, Quadrática, Polinomiais.
Funções e Fórmulas: diferentes representações de uma mesma função.

Exercício Video-aula 2

1. Seja o polinômio $p(x)=x^3-2x$
Ache as raízes de $p(x)$

$p(x)=x^3-2x=0$

$x^3-2x=0 \Rightarrow x(x^2-2)=0$

uma das raízes é $x=0$ , as outras duas raízes são encontradas fazendo $x^2-2=0$ , o que nos dá

$x=\pm \sqrt{2}$ . Portanto, as raízes são $x=0, x=\sqrt{2} \mbox{ e }x=-\sqrt{2}$

Em quais intervalos de $\mathbb{R}\mbox{ } p(x)>0$ ? E $p(x)<0$ ?

$p(x)=x^3-2x=x(x^2-2)$ , podemos então escrever $p(x)$ como o produto de duas funções

$f(x)=x$ e $g(x)=x^2-2$ . Assim, podemos estabelecer os pontos onde $p(x)$ é negativo ou positivo

através da análise dos gráficos dessas duas funções.

Esboce o gráfico de $p(x)$

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