domingo, 30 de novembro de 2014

Semana 5 - Cálculo I - Aulas 17-18-19-20


Os temas abordados nestas aulas são:

- Aplicações a Problemas Geométricos
- Ecologia e Clima
- Crescimento e Decrescimento
- Concavidade, Extremos relativos
- Gráficos de Funções 


- Testes das Derivadas Primeira e Segunda
- Máximos e Mínimos Locais e Absolutos (globais)
- Aplicações: Gráficos de Funções


- O conceito de Aproximação Polinomial. O Teorema de Taylor
- Conceito de Representação de Funções por Série de Potências
- Aplicações


- Somas de Riemann e o Conceito de Integral Definida
- Interpretação Geométrica (área sob uma curva, para uma função não negativa)
- Exemplos Simples: função Constante, linear, e quadrática


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ATIVIDADE 1 - CÁLCULO I - AULA 17

Seja a função f(x) = x² ln x, x ∈ (0, +∞)

Encontre os pontos críticos e classifique-os. Encontre também os intervalos
de crescimento e decrescimento. Use somente a primeira derivada.




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ATIVIDADE 1 - CÁLCULO I - AULA 18


Encontre os valores máximo e mínimo absolutos da função     f(x) =        x
                                                                                                                _______
                                                                                                                 
                                                                                                                    x²+1


no intervalo [0, 2].




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ATIVIDADE 1 - CÁLCULO I - AULA 19

                                         x
Seja a função     f(x) = x

(a) Encontre a Série de Taylor em torno do ponto x = 0 (usualmente
denominada Série de MacLaurin).

(b) Encontre a Série de Taylor em torno do ponto x = 1.



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ATIVIDADE 1 - CÁLCULO I - AULA 20


Calcule a área compreendida entre o gráfico da função f(x) = x e o
eixo-x, no intervalo [0, 1], usando a definição de integral por Somas de
Riemann.





















sábado, 29 de novembro de 2014

Semana 5 - Inglês I - Aula 5 - Compreensão escrita: Sites, Dicionários, Tradutores, Ferramentas

   Trabalhar com concordancia, dicionários eletrônicos e tradutores automáticos no processo de compreensão escrita de uma Língua Estrangeira, promove uma reflexão sobre como devemos proceder com o vocabulário desconhecido e com o uso de dicionários e tradutores automáticos. Nos faz aprender a utilizá-los como ferramentas de apoio ao processo de compreensão escrita.
   A Tecnologia da Rede ajuda a aprender o inglês por conta própria e a ler e compreender os textos nessa língua. Contudo, devido a constante atualização de tal tecnologia, o aluno deve sempre buscar por novos recursos que possam substituir o que foi desatualizado. 
   Ao dar inicio a leitura de um texto em inglês e deparar-se com uma palavra desconhecida, o leitor poderá buscar pelos recursos: Dicionários Online: recurso multimídia que auxilia na compreensão do texto. Traduz palavras; Sites de Tradução: Traduz trechos maiores e até mesmo página de textos, porém a tradução através das máquinas ainda é falha em alguns momentos, mesmo tendo melhorado muito com o passar do tempo; Sites de busca por imagens: a palavra deve ser concreta, auxilia na ilustração do texto, compreendendo o seu contexto; "Coca": site que deve-se ter um registro para acessar. Ajuda na concordância das palavras que tem-se dúvidas. Mostra também a frequência das palavras em inglês, isto é, palavras mais utilizadas em textos, recurso importante para quem está aprendendo.

ATIVIDADE 1 - AULA 5

Respostas:

Child = (a) Kid

Extraordinary = (b) Exceptional

Obtained= (c) Earned

Research papers= (a) Research Articles

Unknown= (d) Undiscovered

Completed= (a) Concluded

Awarded= (a) Granted

Prestigious= (c) Illustrious

Applications= (a) Utilizations

Dedication= (b) Devotions

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ATIVIDADE 2 - AULA 5

Respostas:

Child = (a) substantivo (noun)

Extraordinary = (c) adjetiv (adjective)

Obtained= (b) verbo (verb)

Research papers= (a) substantivo (noun)

Unknown= (c) adjetivo (adjective)

Completed= (c)adjetivo (adjective)

Awarded= (b)verbo (verb)

Prestigious= (c)adjetivo (adjective)

Applications= (a)substantivo (noun)

Dedication= (a)substantivo (noun)

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Semana 5 - Metodologia Científica - Aula 5 - Levantando Dados e Informações

       O uso de entrevistas em pesquisas qualitativas é tema recorrente e ainda polêmico nas discussões acadêmicas, pois se trata de um procedimento de coleta de informações que muitas vezes é utilizado de forma menos rigorosa do que seria desejável. Cabe aos pesquisadores que fazem uso de entrevistas em suas investigações explicitar as regras e pressupostos teórico/metodológicos que norteiam seu trabalho, de modo a ampliar o debate acerca da necessária definição de critérios para avaliação de confiabilidade de pesquisas científicas que lançam mão desse recurso. 
   Constata-se que a entrevista como técnica de pesquisa, mesmo com algumas limitações, se comparada a outras técnicas, apresenta inúmeras vantagens para as pesquisas qualitativas. Mas para ser vantajosa, deve ser aplicada e analisada com indispensável rigor e responsabilidade, e para isso, os pesquisadores precisam conhecer os critérios desta técnica, para realizá-la com eficácia e obter resultados com veracidade.       Quando aplicada e analisada de forma responsável, pode fornecer dados importantes sobre o objeto da pesquisa e, além disso, pode ser usada conjugadamente com outras técnicas e instrumentos mencionados anteriormente, os quais, em conjunto podem levar a obtenção de dados mais confiáveis e, portanto, mais científicos.  Esta investigação justifica-se pela importância da adequação das técnicas de pesquisa às especificidades do fenômeno a ser estudado, o que exige do pesquisador o conhecimento necessário sobre as técnicas que deverá utilizar. Conhecer as características da técnica de entrevista e a necessidade de rigor na elaboração e aplicação desta técnica de investigação é indispensável à elaboração de trabalhos científicos voltados a investigação dos seres humanos.
      A pesquisa, num sentido amplo, pode ser entendida como um conjunto de atividades orientadas, a fim de obter conhecimento acerca de algo. Para que seja considerada científica, necessita de métodos e técnicas que a sustentem, que sejam facilitadores no processo de apreensão daquilo que se busca.
      Em função do rigor exigido na definição e aplicação das técnicas e métodos, torna-se indispensável pensar, discutir e compreender os diferentes tipos, normas, aplicabilidades, vantagens e desvantagens de cada um deles, para a pesquisa científica. Essa compreensão é fundamental para que seja possível desenvolver uma pesquisa coerente e rigorosa a fim de conhecer o objeto de estudo da melhor forma possível.
Pensando na importância de apreender os métodos e técnicas de pesquisa, é que pretende-se, por meio deste trabalho, investigar uma das técnicas mais utilizadas na pesquisa qualitativa - a entrevista.
      Apesar das inúmeras pesquisas realizadas acerca desta técnica, muitas discussões ainda surgem no sentido de sua validade científica, devido ao fato de que muitos pesquisadores a utilizam sem o menor rigor científico, tanto na sua aplicação ou na análise dos dados obtidos por meio dela.
      Respaldando-se em alguns autores que investigam os métodos e técnicas de pesquisa, como Severino (2007), Bogdan e Biklen (1994) e Duarte (2002; 2004), tem-se por objetivo do tema, ampliar as discussões a respeito da entrevista na pesquisa qualitativa, a fim de esta seja realizada sempre, com muito rigor e coerência, no desenvolvimento de pesquisas científicas.
      Constata-se que a entrevista, quando aplicada e analisada de forma responsável, pode fornecer dados importantes sobre o objeto da pesquisa e, além disso, pode ser usada conjugadamente com outras técnicas e instrumentos mencionados anteriormente, os quais, em conjunto podem levar a obtenção de dados mais confiáveis e, portanto, mais científicos. Porém, é imprescindível que o pesquisador esteja suficientemente esclarecido sobre os limites e possibilidades de cada técnica de pesquisa e sobre os critérios necessários a sua aplicação e interpretação dos dados obtidos, utilizando-as assim, de forma eficaz e consciente. É somente a partir desse comprometimento em relação à pesquisa, que os resultados serão significativos e terão validade científica.
      A importância da adequação das técnicas de pesquisa às especificidades do fenômeno a ser estudado, exige do pesquisador o conhecimento necessário sobre as técnicas que deverá utilizar. Conhecer as características da técnica de entrevista e a necessidade de rigor na elaboração e aplicação desta técnica de investigação é indispensável à elaboração de trabalhos científicos voltados a investigação dos seres humanos.
      Espera-se com os levantamentos das informações necessárias, contribuir com o comprometimento dos pesquisadores, para que, tratando as investigações com seriedade e responsabilidade, possam alcançar resultados, de fato, científicos, com as pesquisas.

domingo, 23 de novembro de 2014

Semana 4 - Física I - Aulas 13, 14, 15 e 16 - Dinâmica Newtoniana - 3ª Lei de Newton e Diagrama do Corpo Livre - Exemplos Simples - Outros Casos Simples


Dinâmica Newtoniana

Lei da inércia
Sistemas inércias
Segunda Lei de Newton
As condições iniciais

3ª Lei de Newton e Diagrama do Corpo Livre

Terceira Lei de Newton
Exemplos
Segunda Lei de Newton em coordenadas polares
Diagrama de corpo livre

Exemplos Simples

Forças que se acumulam
Forças constantes
Lançamento na vertical

Outros Casos Simples

Movimentos bidimensionais
Movimento ao longo de uma curva
Forças dependentes apenas do tempo
Forças dependente apenas da posição (a força elástica)

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Exercícios 2 e 12 - Vídeo Aulas 13, 14, 15 e 16











Semana 3 - Física I - Aulas 9, 10, 11 e 12 - Forças - Forças de Contato - Estática do ponto e dos corpos rígidos - Estática Exemplos


Forças

Conceito de forças e o DCL 
Força gravitacional e força peso
Força eletromagnética 
Empuxo 
Forças de sustentação 
Forças num fluído viscoso


Forças de Contato

Forças interatômicas 
Força de atrito 
Força normal 
Força elástica 
Forças de tração e compressão


Estática do Ponto e dos Corpos Rígidos

Estática 
O centro de gravidade 
Equilíbrio estável, instável e indiferente


Estática Exemplo

Torques 
Força coplanares 
DCL 
Exemplos


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Exercícios 2 e 12 - Vídeo aulas 9, 10, 11 e 12



Semana 2 - Física I - Aulas 5,6,7 e 8 - Grandezas Escalares -Vetores: Representação Analítica - Generalizando o conceito de referenciais - Velocidade e Aeleração Vetoriais

Grandezas escalares e vetoriaisA aula 5 aborda os seguintes temas: grandezas escalares e vetoriais; representação geométrica de vetores; operações com grandezas vetoriais.Vetores: representação analíticaA aula 6 aborda os seguintes temas: representação analítica de vetores; componentes de um vetor; operações com grandezas vetoriais utilizando a representação analítica.Generalizando o conceito de referenciaisA aula 7 aborda os seguintes temas: vetores como referenciais; componentes de um vetor; vetor posição e vetor deslocamento; velocidade média e instantânea; vetor velocidade em coordenadas cartesianas e polares.Velocidade e aceleração vetoriaisA aula 8 aborda os seguintes temas: aceleração média e instantânea; aceleração em coordenadas cartesianas; aceleração em coordenadas polares; exemplos.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercícios 4 e 6 - Vídeo Aulas 5, 6, 7 e 8
 

Semana 1 - Física I - Aulas 1 a 4 - Espaço, Tempo e Matéria - Referenciais e Coordenadas - Conceitos Cinemáticos e Cinemática Escalar


Espaço, Tempo e Matéria

A aula 1 de Física I discute a respeito dos conceitos de espaço, tempo e matéria e aborda questões relativas a medidas de grandezas físicas relacionadas a esses conceitos. São introduzidas algumas unidades de tempo, distância e massa, especialmente aquelas do Sistema Internacional e a análise dimensional.

Referenciais e coordenadasA aula sobre Referenciais e Coordenadas demonstra a definição de referenciais com ênfase nos referenciais cartesianos em 1, 2 e 3 dimensões. A partir de um referencial cartesiano, pode-se definir um amplo conjunto de coordenadas. Apresenta as coordenadas cartesianas e polares.Conceitos CinemáticosMovimento e Repouso; Trajetória; Referencial e Coordenada para o movimento ao longo de uma curva.Cinemática EscalarVelocidade escalar média e instantânea; aceleração escalar média e aceleração instantânea; exemplos.

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Exercícios 4 e 14 - Vídeo aulas 1 a 4







Semana 4 - Aula 16 - Cálculo I - Derivada 5 - Teoremas importantes e interpretação geométrica


Derivada 5: Teoremas Importantes e Interpretação Geométrica

Teorema de Rolle
Teorema do Valor Médio
Aplicações

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Exercício 1 - vídeo aula 

Seja f(x) = (x-3) -² mostre que não há nenhum valor c no intervalo I = (1,4), tal que

f(4) - f(1) = f(c)(4-1). Por que isto não contradiz o Teorema do Valor Médio?






Resposta: c não está no intervalo (1,4) mas não contradiz o Teorema do Valor Médio, pois a função não é contínua nesses pontos.

Semana 4 - Aula 15 - Cálculo I - Derivada 4 - Derivadas de Funções Compostas, Implícitas e Inversas


Derivada 4: Derivadas de Funções Compostas, Implícitas e Inversas

 Derivadas de Funções Inversas. Exemplos
 Regra da Cadeia para Funções Compostas
 Diferenciação Implícita. 
Cálculo da tangente a uma curva definida por uma equação. Exemplos.

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Exercício 2 - vídeo aula 15


Em que ponto a reta normal à parábola  y = x - x² no ponto P = (1,0), intersecta a parábola pela segunda vez?

y = x-x²  ponto (1,0)

f(x) = 1-2x

P(1,0) 

f(1) = 1 - 2 = -1

Reta normal

y = x-1

=> intersecção da parábola coma reta x - x² = x - 1 => x = + ou - 1

Para x = -1

f(x) = x - x²

y = -1- (-1)²

y = -1 +1

y = 0




Semana 4 - Aula 14 - Derivada 3 - Regras de Derivação


Derivada 3: Regras de Derivação

Regras de Derivação com operações elementares
Derivadas de ordem superior. Interpretação Geométrica da segunda derivada
Derivada de Funções Logarítmicas, Exponenciais, Trigonométricas
Formas Indeterminadas. 
Regras de L’Hopital.

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Exercício 2 - vídeo aula 14

                                                                                             y       x
Se a função y(x) é definida implicitamente pela equação  x  =  y    

Calcule: dy/dx.
             
             



Semana 4 - Aula 13 - Derivada 2 - Exemplos da Interpretação da Derivada como Taxa de Variação


Derivada 2: Exemplos da Interpretação da Derivada como Taxa de Variação

Crescimento de uma função e o sinal da derivada. 
Gráfico Aproximado de uma função usando derivadas
Exemplos da Física: Velocidade Média e Instantânea (Cinemática), Vazão de fluidos em volumes com diversas geometrias, Taxas Relacionadas

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Exercício 3 - vídeo aula 13



Seja a função f(x)=x 3 x 

Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento de f  . Faça um esboço do gráfico de f  .


Primeiramente calulemos as raízes de f  :



f(x)=x 3 =(x 2 1)x 1 =0,x 2 =1,x 3 =1 

A função f  será crescente nos pontos onde f  (x)=3x 2 1>0 e decrescente nos pontos onde


f  (x)<0  . As raízes de f  (x)  são a=13      e b=13     

Logo, f  (x)>0  se x<13      ou se x>13      . f  (x)<0  se 13    <x<13      .Além disso,

no ponto x=13      e x=13      temos f  (x)=0  , ou seja, esses pontos são o máximo local e


 mínimo local da função f 


Dessa forma, podemos esboçar o gréfico da seguinte forma: