sábado, 22 de novembro de 2014

Semana 2 - Aula 5 - Cálculo I - Definição de Limite de uma função em um ponto


Definição de Limite de uma Função em um ponto

 Limites de Funções: conceito (intuitivo)
Definição Formal (épsilon-delta)
Propriedades e Exemplos Simples
Limites Laterais e existência do limite.
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 Exercício 4 vídeo aula 5
Mostre, pela definição, que

\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x-1}{x+1} = 1.


Devemos provar que para todo \epsilon>0 , existe M>0 tal que se x>M , então

\left|f(x)-L\right|<\epsilon .

Seja \epsilon>0 , tomemos M=\dfrac{2}{\epsilon}-1 . Se x>M , então:

0< \dfrac{2}{\epsilon}-1<x \Rightarrow 0< \dfrac{2}{\epsilon} <x+1 \Rightarrow 0< \dfrac{2}{x+1} <\epsilon

\Rightarrow \left |f(x)-1\right |=\left |\dfrac{x-1}{x+1} -1 \right |=\left |\dfrac{-2}{x+1} \right|=\dfrac{2}{x+1}<\epsilon


Portanto, \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x-1}{x+1} = 1.

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