Semana 3 - Aula 12 - Cálculo I - Derivada 1 - Definição de Derivada e Exemplos Simples

Derivada 1: Definição de Derivada e Exemplos Simples

Taxas de Variação Média e Instantânea
 Inclinação de uma reta tangente.
 Definição Formal. Notações.
 Exemplos simples do cálculo formal. Derivadas sucessivas (ou derivada n-ésima).
 Contraexemplos: funções que não são deriváveis. As classes das Funções Deriváveis e das Funções Contínuas

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Exercício 1 - vídeo aula 12


Calcule, pela definição, a derivada da função   f(x)=1x+2  √  ,x>−2  .


f(x)=1x+2  √  ⇒f ′ (x)=lim h→0 1x+2+h  √  −1x+2  √  h =lim h→0 x+2 − − − − −  √ −x+2+h − − − − − − − −  √ h⋅x+2 − − − − −  √ ⋅x+2+h − − − − − − − −  √   


Agora retira-se o h  do denominador:


lim h→0 x+2 − − − − −  √ −x+2+h − − − − − − − −  √ h⋅x+2 − − − − −  √ ⋅x+2+h − − − − − − − −  √  ⋅x+2 − − − − −  √ +x+2+h − − − − − − − −  √ x+2 − − − − −  √ +x+2+h − − − − − − − −  √  ⇒ 

lim h→0 −hh⋅x+2 − − − − −  √ ⋅x+2+h − − − − − − − −  √  ⋅1x+2 − − − − −  √ +x+2+h − − − − − − − −  √   

Simplificando o termo h  e aplicando o limite:


f ′ (x)=−1x+2 − − − − −  √ ⋅x+2 − − − − −  √  ⋅1x+2 − − − − −  √ +x+2 − − − − −  √  =−1(x+2)⋅2(x+2) 1/2  =−12 ⋅(x+2) −3/2